求满足|Z|=1，且Z^2+Z=1的复数Z

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:29:09
求满足|Z|=1，且Z^2+Z=1的复数Z

详细过程，谢谢！^_____^
吖……对不起，我错了！！

是Z^5+Z=1……

对不起对不起！各位再看看哈！

设Z=a+bi a,b是实数
|Z|=1
即a^2+b^2=1
Z^5+Z=1
Z^5=1-Z
|Z^5|=|1-Z|
|Z|^5=|1-Z|
所以|1-Z|=1
即(1-a)^2+b^2=1
连立方程组解得
a=1/2 b=±√3/2
a+bi=(1±√3i)/2

Z是方程Z^3+1=0
(Z+1)(Z^2-Z+1)=0的解

所以Z^5+Z-1=Z^3*Z^2+Z-1=-Z^2+Z-1=0
Z=(1±√3i)/2是原方程的解

恐怕是没解吧
|Z|=1
z=正负1
分别带入
是两个横不等式

不存在